选择题
1. 定积分比较大小
换元,比较被积函数即可
难度: ⭐
2. 原函数存在定理
拥有第一类间断点和无穷间断点的函数,不存在原函数
难度: ⭐
3. 二元函数可微
定义计算
判断f(x,y)在某点(x0,y0)是否可微的方法
利用可微的必要条件证明函数在某点不可微。
f(x,y)在(x0,y0)不连续
\(\frac{\partial{f}}{\partial{x}}\)或\(\frac{\partial{f}}{\partial{y}}\)不存在
利用可微性的充分条件证明函数在某点可微
偏导数均连续
定义判断可微
难度: ⭐
4. 函数连续,可积判断
五个充分条件;
连续函数必可积
单调函数
有界且只有有限个间断点
F(x) 连续
定积分存在必有界;
难度: ⭐
5. 矩阵方程
代入选择/ 设出矩阵每个元素
难度: ⭐
6. 方程组相关
系数矩阵
列满秩,若有解必有唯一解
行满秩,一定有解
难度: ⭐
7.相似与合同
求特征值
难度: ⭐
8. 古典概型
高中题
难度: ⭐
9. |x|的概率密度
定义法求出分布函数,再求导
难度: ⭐⭐
10. 正态标准化
写出\(\bar{X}-\bar{Y}\)服从的分布\(N(0,\frac{2\sigma^2}{n})\)
标准化后,查表得到\(\sqrt{\frac{n}{2}}>=1.96\)
解出n即可
难度: ⭐
填空题
11. 拉格朗日求极限
拉格朗日即可
难度: ⭐
12. 微分方程
求导后常规微分方程
注意初值y(1) = 1
难度: ⭐
13. 求导
2阶导,可以直接en算
高阶可以泰勒/莱布尼兹
难度: ⭐
14.第一型曲面积分
奇偶性 + 投影
常规计算
难度: ⭐⭐
15. 解齐次方程
解齐次方程+单位化
难度: ⭐
16. 几何概型
画图比较面积
难度: ⭐
大题
17. 微分学物理应用
注意变量替换即可。
难度: ⭐
18. 多元微分最值+二重积分
强行放了两个不相干的题在一起。。都是常规计算
没什么意思
难度: ⭐
19. 极限+数列收敛
\(1^∞\)的极限;
上下限都是瑕玷 + 单调有界 + 放缩;
难度: ⭐⭐
20. 格林公式
直接格林+ 挖点
难度: ⭐
21. 向量组
简单计算;
难度: ⭐
22.数字特征+ 最大似然估计+无偏估计
两个题均在粉书里面有一小部分,这道题相当于是拓展。
技巧(https://www.bilibili.com/read/cv13578588?spm_id_from=333.999.0.0)
X服从N(0,1),\(E|X| = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\) \(D|X| = 1 - \frac{2}{\pi}\)